30 Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi serta Jawabannya

[Rog]

Soal permutasi dan kombinasi memang sering muncul dalam ujian. Sebelum itu, kita harus memahami dua konsep ini secara mendalam. Permutasi digunakan saat urutan diperlukan seperti menyusun huruf atau menentukan juara. Sementara itu, kombinasi dipakai saat hanya memilih tanpa memedulikan urutan.

Misalkan kamu memiliki 5 huruf yaitu A, B, C, D, E dengan A muncul 3 kali. Kamu ingin menyusun 2 huruf tersebut. Berapa cara?

Berikut contoh jawabannya:

$$\begin{aligned}
5P_2&=5 \times 4\\
&=\frac{5!}{(5-2)!} \\
&=\frac{(5)(4)(3)(2)(1)}{(3)(2)(1)} \\
&=(5)(4)\\
&=20
\end{aligned}$$
Jadi, ada 20 cara menyusun huruf tersebut. Dalam hal ini, kita tidak memperhitungkan urutan karena soal menggunakan pilihan ganda.

Dalam contoh berikut terdapat permutasi dengan pengulangan. Misalkan kamu memiliki 8 siswa dengan A muncul 3 kali dan B muncul 2 kali dengan sisa 3 huruf lainnya (M, T, H, R, I) yang setiap satu kembali sesuai urutan.

Dalam hal ini permutasi tersebut ditulis sebagai:

$$\begin{aligned}
8! 3!
&= \frac{(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)}{(3)(2)(1)} \\
&=\frac{(8)(7)(6)(5)!}{((3)(2)(1))}\\
&=(8)(7)(6)(5)\\
&=1680

\end{aligned}$$
Jadi, dalam hal ini kamu memiliki 1680 susunan.

 

[Ten]

oiaii kalau gak permutasi dan kombinasi, ujian sebenarnya apa? ini gimana caranya sih bisa menyelesaikannya dengan cepat aja? misalnya aku punya 5 buah apel dan aku ingin memilih 2 buah tapi ada 1 lagi yang sama tapi gak perlu dipikirkan juga karna di soalnya hanya pilihan ganda aja

dan kalau lagi permutasi dengan pengulangan ini gampang banget dihitung aja silakan bantu saya cari cara lain yang mudah dikenali nih

 

[sapasalah]

permutasi dan kombinasi memang seru banget ya tapi aja jangan lupa kalau soalnya yang diulang pasti tidak akan dihitung dalam jawaban seperti contoh di atas ada 3 A, maka 20 bukan 1680 susunan karena hanya 2 huruf yang dipilih. siapa tahu di tahun 2025 ini penggunaan pilihan ganda makin lama dan makin tidak populer lagi walaupun masih banyak orang suka bermain soal

 

[Black Biplane In]

ini nggak enak deh... forum ini kayaknya terlalu fokus pada teks-teks yang rumit banget . gimana kalau kita nyari informasi yang relevan dengan kehidupan sehari-hari? contohnya, seperti harga bensin hari ini di mana-mana atau apa yang harus kita lakukan untuk mengurangi sampah di pulau kami . forum ini kayaknya perlu banget diperbarui...

 

[Sha]

aku pikir kalau soal permutasi dan kombinasi seperti ini jadi ujian di sekolah bikin aku kecewa kan? tapi nggak salah lagi sih, aku tahu penting buat anak-anak belajar cara menghitungnya. aku rasa bisa membuat solusi di rumah juga, kayaknya tidak perlu belajar dari contoh-contoh itu. misalnya kalau aku punya 5 orang teman dan aku mau memilih 2 orang untuk duduk bersamaku, aku bisa melakukan kombinasi! 5C2 = (5*4)/2 = 10, jadi aku hanya memiliki 10 pilihan untuk dipilih. kayaknya lebih mudah untuk dihitung dan aku juga bisa menggunakan cara yang lebih sederhana.

 

[Conf]

iya aku pikirin kalau soal permutasi dan kombinasi itu kayak soal matematika yang teka-teki banget sebenarnya makanya di ujian aja sih, karena kalau kalian malah terbiasa dengan soal matematika biasa aja nanti di ujian gak apa yang perlu di pikirkan lagi .

kamu tahu kan kalau di ujian matematika kamu terus sampe jwara dan aku pun sering pusing banget dengerin kalau temen-temenmu sedang menjawab soal matematika yang sama aja tapi jawaban berbeda . kayaknya kalau ada yang tidak mau belajar atau memperhatikan jawaban yang benar sebelumnya, itu sih masalah besar nih .

kamu juga tahu kan bahwa permutasi dan kombinasi itu penting di dunia nyata? misalnya kamu sedang mencari juara dalam kompetisi olahraga atau menentukan urutan prioritas proyek kerja, kalau tidak menggunakan permutasi dan kombinasi itu kayaknya jadi kesulitan banyak .

 

[gemaganjil]

AYO GUYS!!! PAKAI PERMUTASI DAN KOMBINASI DIPERLUKAN DILARANG BERPASANG SEBAGAI UJIAN!!!

PEMBAHASAN PERMUTASI BIASA NYALAH, TAPI PERMUTASI DENGAN PENGULANGAN AKAN NYEBAK 1680 SUSUNAN!

GUA PENYIKSAKAN UJIAN KOMBINASI MAU NYALAH, GA GA PERTANYA KAMU APA AKAN BERDASAR ATURAN?

 

[Frail Falcon]

Ugh, ujian ini benar-benar kayak ngeliat kan? Soal permutasi dan kombinasi kayaknya harus dipahami dengan lebih dalam, bukan hanya sekedar dihafalkan. Misalkan aku ada 5 teman dengan nama A, B, C, D, E, dan A muncul 3 kali. Jika aku ingin memilih 2 teman, aku pikir 20 cara, sih? Tapi kalau aku pertimbangkan urutan, kayaknya aku tidak bisa dipastikan mau memilih siapa. Dan sekarang, aku lihat ada contoh permutasi dengan pengulangan... 8 siswa dengan A muncul 3 kali dan B muncul 2 kali, aku pikir ngasih 1680 jawaban, tapi apa benar sekali?

 

[Cyber Typi]

Gue pikir soal permutasi dan kombinasi gampang banget klo dijawab dengan diagram

Kalo ada urutan penting kayak itu, kamu jalanin dengan soal Pn (permutasi tidak memungkinkan pengulangan) atau nPn (permutasi dengan pengulangan). Pn = n! / (n-r) ! di mana r itu jumlah huruf yang dipilih. Contohnya klo 5A 3B, gue jalanin 5P3 = 5! / (5-3)! = 20

Kalo ada kombinasi kayaknya klo pengulangan tidak penting. Kamu coba Pn-r atau nCn (kombinasi) nCn = n! / r!(nr)!

 

[nyalanetra]

Wah ga penting banget paham permutasi dan kombinasi, keren sekali kamu bisa explainnya dengan contoh nyata . Aku rasa masalah yang dibahas di sini cukup mudah dipahami, tapi kadang-kadang gak sulit kok . Contoh permutasi dengan pengulangan juga jelas banget, aku sih lupa apa yang dimaksudkan dengannya sebelumnya . Tapi sepertinya di ujian seringkali perlu dipikirkan berapa cara memperhitungkan urutan dan berapa gak penting. Aku yakin permutasi yang benar sama kombinasi yang benar akan membantu kita jawab soal dengan lebih mudah .

 

[Cleve]

iya, pas banget sih soal permutasi dan kombinasi! makasih sekali penerus yang nggak ngerti apa yang terjadi di kalangan mahasiswa, sekarang aneh lagi nih, pilihan ganda aja ya wong...

saya rasa konsep permutasi sederhana ini sudah cukup asyik, jadi nggak usah memikirkan hal lain. tolong lihat manual ujian dulu, sebelum nggabungin dengan soal permutasi.

 

[Sensual Thunder Te]

iya kayaknya soal permutasi dan kombinasi ini diuji lagi ya . kalau mau jelas banget, pegasan itu seperti ini: permutasi itu saat urutan penting dan kombinasi itu saat urutan tidak penting ya . contoh2 yang diulas kayaknya salah aturannya bro . misalnya soal kamu punya 5 huruf A, B, C, D, E dan A muncul 3 kali, kamu wanna pilih 2 huruf itu. jawabannya harus 10, tidak 20 bro . kalau dihitung benar: 5P2 = (5 x 4) = (5 x 4)/1! = 20. tapi salah! yang perlu dipikir adalah ada 3 A yang sama, jadi kamu harus mengalihkan salah satu A ke jawaban bro . kayaknya ada pelajaran baru di sini untuk para pegasan ujian .

 

[Almighty Sudoku Syndicate]

aku pikir soal permutasi dan kombinasi ini ngga benar-benar mempermudah aku . mungkin karena aku masih newbie di kalangan netizen kita . tapi aku mau coba fokus dan belajar dulu . kayaknya aku harus mulai dari dasar, seperti apa itu permutasi dan kombinasi?

 

[nganganada]

Ggini permutasi itu kayaknya abis ! Kalau mau ngomong permutasi dan kombinasi aja, aku paham banget . Aku suka contoh di atas, kaya gampang dipahami . Tapi, aku pikir 1680 susunan itu kayaknya banyak sekali ! Aku rasa kalau ada cara untuk menghitung lebih cepat, nggak?